[๊ฒ์์ํ] ๋ฐ์ฌ๋ฒกํฐ (Reflection Vector)
๋ฐ์ฌ ๋ฒกํฐ๋ ์ ๋ฐ์ฌ์ด๋ค.
์ ๋ฐ์ฌ๋ ์ ์ฌ๊ฐ๊ณผ ๋ฐ์ฌ๊ฐ์ด ๋์ผํ ๋ฐ์ฌ๋ฅผ ์๋ฏธํ๋ค.
ํฌ์ ๋ฒกํฐ
๋ฐ์ฌ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ค๋ฉด ํฌ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๋จผ์ ๊ตฌํด์ผ ํ๋ค.
ํฌ์์ด๋ ์ด๋ค ๋ฒกํฐ v๋ฅผ ๋จ์ ๋ฒกํฐ n์ ๋ด์ ํ์ฌ ๊ตฌํ ์ ์๋ v์ n๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ๊ธธ์ด๋ฅผ ๋ปํ๋ค.
๋ด์ ๊ฐ์ด ์ค์นผ๋ผ์ด๋ฏ๋ก ํฌ์๋ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ค๋ฉด ์ด ๋ด์ ๊ฐ์ ๋ฐฉํฅ๋ฒกํฐ n์ ๊ณฑํด์ฃผ๋ฉด ๋๋ค.
(v·n)n์ ์ด์ฉํด ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๊ฒ ๋๋ค.
* ์ ์ด๋ ๊ฒ ๋๋์ง ์ถ๊ฐ ์ค๋ช !
v์ n์ ๋ด์ ํ๋ฉด cosθ๋ฅผ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ์ผ๋ก ์ป๊ฒ ๋๋ค.
v·n = ||v||||n||cosθ
์ฌ๊ธฐ์ ์ด ์ผ๊ฐํ์ ์ง๊ฐ์ผ๊ฐํ์ด๋ฏ๋ก ์ฝ์ฌ์ธ๊ฐ์ ๋ฐ๋ณ/๋น๋ณ ์ฆ, ||n|| / ||v|| ์ด๋ค.
||n|| = ||v||cosθ ์ด๊ณ ํฌ์ํ ๊ธธ์ด๋ฅผ w๋ผ๊ณ ํ์ ๋
w = ||v||cosθ๊ฐ ๋๋ค.
๊ธธ์ด๋ฅผ ๊ตฌํ์ผ๋ ๋ฐฉํฅ๋ ์์์ผ ํ๋๋ฐ, ๊ธธ์ด๊ฐ 1์ธ ๋จ์๋ฒกํฐ๋ ๋ฐฉํฅ์ ์ ๋ณด๋ง์ ๊ฐ๊ณ ์์ผ๋ฏ๋ก
๋จ์๋ฒกํฐ์ธ n์ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก์ ๊ธธ์ด๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ค๋ ํฌ์์ ๊ฐ์ n์ ๊ณฑํด์ฃผ๋ฉด ๋๋ค.
n์ ๋ฐฉํฅ ๋ฒกํฐ = n / ||n||
ํฌ์ ๋ฒกํฐ = ( n / ||n|| ) * ||v||cosθ
ํ์ง๋ง ๋ ๋ฒกํฐ ์ฌ์ด๊ฐ์ ํญ์ ์ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก
v·n = ||v||||n||cosθ ๋ผ๋ ์ฌ์ค์ ์์ฉํด์ v·n/||n|| = ||v||cosθ ์ด๋ฐ์์ ๋ง๋ค์ด๋ด๋ฉด
๋ ๋ฒกํฐ๋ง ์ฃผ์ด์ก์ ๋, ํ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๋ค๋ฅธ ๋ฒกํฐ์ ํฌ์ํ๋ ๊ณต์์ ๊ตฌํ์ ๋
((v·n) / ||n|| ) * ( n / ||n|| ) ์ด๋ฐ ๊ณต์์ด ๋์ค๊ฒ ๋๋ค.
๋ฐ์ฌ ๋ฒกํฐ
ํฌ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ์ด์ฉํด ๊ตฌํ ๋ฒกํฐ๋ก ๋ฐ์ฌ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๋ค.
๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ฌ๋ฒกํฐ(P)์ ๋ฒ์ ๋ฒกํฐ(n)์ด ์์ ๋ ๋ฐ์ฌ ๋ฒกํฐ(R)์ ์ ์ฌ๋ฒกํฐ(P)์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ๊ฐ๊ณ ๋ฐ์ฌ๊ฐ๊ณผ ์ ์ฌ๊ฐ์ด ๊ฐ๋ค.
P์ n์ ์ด์ฉํ๋ฉด ๋ฐ์ฌ๋ฒกํฐ(R)์ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
์ฐ์ ์์ ํฌ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๋ฐฉ์์ ์ด์ฉํด ์ ์ฌ ๋ฒกํฐ P์ ์ญ๋ฒกํฐ -P๋ฅผ n์ ์ฐ์ฅ์ ์์ ํฌ์์์ผ์ ํฌ์๋ฒกํฐ n(-P · n)์ ๊ตฌํ๋ค.
์ด๋ป๊ฒ ํฌ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ตฌํ๋๊ฑด์ง?
๊ทธ ํ ์ ์ฌ ๋ฒกํฐ P์ ์์ ์์น๋ฅผ ์์ ์ ์์น ์ํค๊ณ ํฌ์์ผ๋ก ๊ตฌํ n(-P·n)๋ฅผ ๋ํ๋ฉด ์ ์ฌ๋ฉด์ ํฌ์๋ ๋ฒกํฐ์ ์์น๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
์ ์ฌ ๋ฒกํฐ P์ n(-P·n)๋ฅผ ํ ๋ฒ ๋ํ๋ฉด ์ ์ฌ๋ฉด์ ํฌ์๋ ์์น๋ฅผ, ๋๋ฒ ๋ํ๋ฉด ๋ฐ์ฌ๋ฒกํฐ R์ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ๋ฐ์ฌ๋ฒกํฐ R์ ๊ตฌํ๋ ๊ณต์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
R = P + 2n(-P·n)
์ฐธ๊ณ ์ถ์ฒ;
https://toymaker.tistory.com/entry/%EB%B0%98%EC%82%AC-%EB%B2%A1%ED%84%B0-Reflection-Vector
https://ifyouwanna.tistory.com/entry/%EB%B0%98%EC%82%AC%EB%B2%A1%ED%84%B0
'๐โ๏ธ(ใปโใป) > math' ์นดํ ๊ณ ๋ฆฌ์ ๋ค๋ฅธ ๊ธ
[๊ฒ์์ํ] ์ฌ๋ผ์ด๋ฉ ๋ฒกํฐ (Sliding Vector) (0) | 2023.01.11 |
---|